２枚の鏡を直角に向き合わせ、その間に立ちます。
鏡が２枚なので、自分の姿は２個うつるかというと、そうではなく・・・
３つの像が見えます。
次に、鏡の角度を６０度にしてみます。
すると像はさらに増え、５個になりました。
鏡の角度 像の数
９０度 ３
６０度 ５
３０度 ？？？
では鏡の角度を ３０度にすると、像はいくつできるでしょうか。
子供達はすぐにひらめきます。
「これは知ってる！規則性の問題だ！３、５の次は７だ。」
ほとんどの子はその答えます。しかし実際に調べてみると・・・
あれ、あれれ・・・？
もっといっぱいいます。数えてみると１、２、３・・・７、８・・・１１。
鏡の角度 像の数
９０度 ３
６０度 ５
３０度 １１
なぜ像は１１個もできてしまったのでしょうか。
２枚の鏡が９０度で向き合っている場合の像を真上からみたのが下図です。
色が塗られているのが本物、白抜きになっているのが像です。
鏡A・Bにに直接うつる像は２つあり（像１・像２）、さらに鏡の像が２枚できてそれらによって像の像がつくられます。合計すると像は３つになります。
別に見方もできます。
上の図で、鏡と鏡にはさまれた空間は合計４個できています。
空間の角度が９０度なので、それ以上はできません。（９０×４＝３６０度が最大）
さらにそれぞれの空間には像は１つずつあるので、物体は合計４つ見えるます。このうち１個が本物で、残り３個が像です。
つまり、像の数というのは部屋の数（３６０÷９０）から本物の１個分を引いた数となり、「像の数＝（３６０÷９０）−１」という公式が導き出せます。
多くの受験生はこの公式を覚えます。そして「像の数の問題」が出たら「ははん、あの公式だったな」と、機械的に代入し、素早く答えを出します。
公式ができるということはその原理を頻繁に使うということでもあり、それを覚えた方が楽です。
しかし公式に頼っていると、物事の本質を見失ってしまうかもしれません。
今回、「合わせ鏡の公式」を覚えるのはやはり必要でしょうが、覚えて満足ではなく、本来それがどのような原理で生み出されたのか、それを自分で説明できるようになっておくと、応用が効いて数学や物理に強くなっていくような気がします。
４年生「鏡と光」より
|
.gif){kind=spacer}
